Философский энциклопедический словарь - аксиоматический метод
Связанные словари
Аксиоматический метод
аксиоматический метод
— один из способов дедуктивного построения научных теорий, при к-ром: 1) выбирается нек-рое множество принимаемых без доказательства предложений определенной теории (аксиом); 2) входящие в них понятия явно не определяются в рамках данной теории; 3) фиксируются правила определения и правила вывода данной теории, позволяющие вводить новые термины (понятия) в теорию и логически выводить одни предложения из других; 4) все остальные предложения данной теории (теоремы) выводятся из (1) на основе (3). Первые представления об А. м. возникли в Древн. Греции (Элеаты, Платон. Аристотель, Евклид). В дальнейшем делались попытки аксиоматического изложения различных разделов философии и науки (Спиноза, Ньютон и др ) Для этих исследований было характерно содержательное аксиоматическое построение определенной теории (и только ее одной), при этом осн внимание уделялось определению и выбору интуитивно очевидных аксиом Начиная со второй половины 19 в , в связи с интенсивной разработкой проблем обоснования математики и математической логики, аксиоматическую теорию стали рассматривать как формальную (а с 20—30-х гг. 20 в — как формализованную) систему, устанавливающую соотношения между ее элементами (знаками) и описывающую любые множества объектов, к-рые ей удовлетворяют. При этом осн. внимание стали обращать на установление непротиворечивости системы, ее полноты, независимости системы аксиом и т д В связи с тем что знаковые системы могут рассматриваться или вне зависимости от содержания, к-рое может быть в них представлено, или с его учетом, различаются синтаксические и семантические аксиоматические системы (лишь вторые представляют собой собственно научные знания) Это различение вызвало необходимость формулирования осн. требований, предъявляемых к ним, в двух планах синтаксическом и семантическом (синтаксическая и семантическая непротиворечивость, полнота, независимость аксиом и т д ) Анализ формализованных аксиоматических систем привел к установлению их принципиальных ограниченностей, гл из к-рых является доказанная Гёделем невозможность полной аксиоматизации достаточно развитых научных теорий (напр , арифметики натуральных чисел), откуда следует невозможность полной формализации научного знания Аксиоматизация является лишь одним из методов построения научного знания, но ее использование в качестве средства научного открытия весьма ограниченно. Аксиоматизация осуществляется обычно после того, как содержательно теория уже в достаточной мере построена, и служит целям более точного ее представления, в частности строгого выведения всех следствий из принятых посылок В последние 30—40 лет большое внимание уделяется аксиоматизации не только математических дисциплин, но и определенных разделов физики, биологии, психологии, экономики, лингвистики и др , включая теории структуры и динамики научного знания. При исследовании естественнонаучного (вообще любого нематематического) знания А. м. выступает в форме гипотетико-дедуктивно-го метода (см. также Формализация)
Рейтинг статьи:
См. в других словарях
1.
способ построения науч. теории, при к-ром в её основу кладутся нек-рые исходные положения (суждения) аксиомы, или постулаты, из к-рых все остальные утверждения этой теории должны выводиться чисто логич. путём, посредством доказательств. Построение науки на основе А. м. обычно наз. дедуктивным (см. Дедукция). Все понятия дедуктивной теории (кроме фиксированного числа первоначальных) вводятся посредством определений, выражающих их через ранее введённые понятия. В той или иной мере дедуктивные доказательства, характерные для А. м., применяются во мн. науках, однако гл. область его приложения математика, логика, а также нек-рые разделы физики. Идея А. м. впервые была высказана в связи с построением геометрии в Др. Греции (Пифагор, Платон, Аристотель, Евклид). Для совр. стадии развития А. м. характерна выдвинутая Гильбертом концепция формального А. м., к-рая ставит задачу точного описания логич. средств вывода теорем из аксиом. Осн. идея Гильберта полная формализация языка науки, при к-рой её суждения рассматриваются как последовательности знаков (формулы), приобретающие смысл лишь при нек-рой конкретной интерпретации. Для...Советский философский словарь
2.
способ построения научной теории, при котором какие-то положения теории избираются в качестве исходных, а все остальные ее положения выводятся из них чисто логическим путем, посредством доказательств. Положения, доказываемые на основе аксиом, называются теоремами. А. м. особый способ определения объектов и отношений между ними (см.: Аксиоматическое определение). А. м. используется в математике, логике, а также в отдельных разделах физики, биологии и др. А. м. зародился еще в античности и приобрел большую известность благодаря "Началам" Евклида, появившимся около 330 320 гг. до н. э. Евклиду не удалось, однако, описать в его "аксиомах и постулатах" все свойства геометрических объектов, используемые им в действительности; его доказательства сопровождались многочисленными чертежами. "Скрытые" допущения геометрии Евклида были выявлены только в новейшее время Д. Гильбертом (1862-1943), рассматривавшим аксиоматическую теорию как формальную теорию, устанавливающую соотношения между ее элементами (знаками) и описывающую любые множества объектов, удовлетворяющих ей. Сейчас аксиоматические теории нередко формулируются как...Словарь по логике
Вопрос-ответ:
Ссылка для сайта или блога:
Ссылка для форума (bb-код):
Самые популярные термины
1 | 2503 | |
2 | 2321 | |
3 | 1990 | |
4 | 1976 | |
5 | 1924 | |
6 | 1829 | |
7 | 1723 | |
8 | 1659 | |
9 | 1641 | |
10 | 1506 | |
11 | 1426 | |
12 | 1387 | |
13 | 1380 | |
14 | 1379 | |
15 | 1251 | |
16 | 1072 | |
17 | 1062 | |
18 | 1060 | |
19 | 1035 | |
20 | 962 |